Question

Suma a 3 numere naturale a, b, c este 232. impartind a la b obtinem catul 14 si restul 5, iar impartind pe b la c obtinem catul 7 si restul 1. Determinati numerele. Cum rezolv aceasta problema ?

Answer 1

a+b+c=232     a/b=14r5    b/c=7r1   luam prima relatie   a/b=14r5  de aici obtinem a=14b+5 (formula D=c*I+r)    luam a doua relatie  b/c=7+1  obtinem b=7b+1 (D=c*I+r)   acum il inlocuim pe b din relatia a=14b+5  cu b care l-am obtinut b=7c+1   (am facut acest lucru fiindca vrem sa avem o singura necunoscuta si anume pe  c   ) acum facem suma cu inlocuirile de rigoare  a+b+c=232  14*(7c+1)+5+7c+1+c=232       fecem inmultirile  si adunarile si obtinem  98c+14+5+7c+1+c=232     adunam termenii cu   c 106c=232-20  106c=212  c=212/106 =2    deci c=2       apoi il aflam pe   b   b=2*7+1=15                deci b=15  (din relatia b=7c+1)      apoi    232-c-b=a   232-106-15=215   a=215     verificare     215/15=14r5    15/2=7r1

Answer 2

a+b+c=232
a:b=14 ,rest 5
b:c=7,rest1
a=bx14+5
b=cx7+1
14b+5+7c+1+c=232
14(7c+1)+5+7c+1+c=232
98c+14+6+8c=232
106c+20=232
106c=212
c=212:106
c=2
b=2x7+1=15
a=15x14+5=215