Suma a 3 numere naturale este 145. Paul observă că, dacă împarte primul număr la al doilea , obține catul 3 și restul 3 . Dacă împarte al doilea număr la al treilea, obține tot câtul 3 și restul 3 . Află numerele.
Răspunsuri la întrebare
Notam numerele naturale cu a, b si c
a + b + c = 145 → suma numerelor
a : b = 3 rest 3 ⇒ a = 3 × b + 3 → primul nr. este cu 3 mai mare decat triplul celui de-al doilea
b : c = 3 rest 3 ⇒ b = 3 × c + 3 → al doilea nr. este cu 3 mai mare decat triplul celui de-al doilea
Rezolvare aritmetica cu metoda grafica
Reprezint grafic cele 3 numere
primul numar l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l + 3 × 3 + 3 } suma lor = 145
al doilea nr... l-----l-----l-----l + 3
al treilea nr... l-----l
145 - 15 = 130 → suma celor 13 parti egale
130 : 13 = 10 → al treilea numar
3 × 10 + 3 = 33 → al doilea numar
3 × 33 + 3 = 99 + 3 = 102 → primul numar
Verific: 102 + 33 + 10 = 145 → suma celor 3 numere
Rezolvare algebrica
a = 3 × b + 3 = 3 × ( 3 × c + 3 ) + 3 = 9 × c + 9 + 3 == > a = 9 × c + 12
b = 3 × c + 3
a + b + c = 145
( 9 × c + 12 ) + ( 3 × c + 3) + c = 145
13 × c = 145 - 15
c = 130 : 13
c = 10 → al treilea nr.
b = 3 × 10 + 3 = 33 → al doilea nr.
c = 3 × 33 + 3 = 102 → primul numar
Raspuns: 102; 33; 10