Question

Suma a 30 de numere naturale nenule este 464. Arătați că oricum am alege cele 30 de numere, cel puțin două dintre ele sunt egale.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S₃₀ = 464

Daca alegem numerele de la 1 la 30 =>

S₃₀ = (1+30)·30:2 = 31·15 = 465

Pentru ca suma sa fie egala cu 464 =>

In loc de 2 trebuie sa punem numarul 1 =>

S₃₀ = 1+1+3+4+5+....+30 = 1+1+(3+30)·28:2 = 2+33·14 = 2+462 = 464

Sau in locul oricarui alt numar din cele alese initial (1,2,3...30)

punem un numar mai mic cu 1 ( Exemplu: in loc de 29 punem 28)

=> S₃₀ = 1+2+3+...+28+28+30 = (1+28)·28:2+28+30 =

= 29·14+58 = 406+58 = 464 =>

Oricum am alege cele 30 de numere este necesar ca doua

din ele sa fie egale pentru ca suma sa fie 464.