Question

suma a 35 de nr nat niciunul nul este 624 . Aratati ca cel putin doua dintre ele sunt egale

Answer 1

Vom aplica principiul lui Dirichlet.
Presupunem prin absurd ca cele 35 de numere naturale nenule sunt consecutive.
Si obtinem
1+2+3+4+5+...+35=35·36/2=35·18=630 (aplicam teorema sumei lui gauss si luam cea mai mica valoare posibila a sumei a 35 de termeni consecutivi).
Dar vedem faptul ca 630>624⇒principiul lui Dirichlet va rezulta faptul ca cel putin doua dintre ele sunt egale.