Question

Suma a 3nr naturale este 138. împărțind aceste nr la 5, la 6 și la 7, obținem aceleași capturi și aceleași resturi. Determinați cele 3 nr​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a + b + c = 138

a : 5 = c rest r

b : 6 = c rest r

c : 7 = c rest r

_____________

=>     a = 5 × c + r

        b = 6 × c + r

        c = 7 × c + r

_____________ le adun

a + b + c = 138

(5 × c + r) + ( 6 × c + r ) +( 7 × c + r) = 138

18 × c + 3 × r = 138   l  : 3

6 × c + rest = 46 ;    restul < 5

6 × c = 46 - rest ( diferenta ∈  M₆= 42 ) =>  restul = 4 < 5

6 × c = 46 - 4

c = 42 : 6   ⇒   c = 7 ( catul )

_______________________

a = 5 × 7 + 4  ⇒   a = 39

b = 6 × 7 + 4  ⇒   b = 46

c = 7 × 7 + 4   ⇒   c = 53

__________________

Verific:  

39 + 46 + 53 = 138 ->   suma celor trei numere