Question

SUMA A 5 numere este 2767. Primul numar este cu 14 mai mare decat dublul celui de-al doilea, iar al treilea este jumatatea primelor doua. Catul ultimelor doua numere este 4 rest 379, iar suma lor este 2629. Sa se afle cele 5 numere. URGENT!!!!!!!!

Answer 1

Răspuns:

a=66, b=26, c=46, d=2179, e=450

verificare: 66+26+46+2179+450=2767

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 5 numere cu a,b,c,d, respectiv e

Primul număr este cu 14 mai mare decât dublul celui de-al doilea

⇒ a=14+2*b

Al treilea este jumătatea primelor două

⇒c=$\frac{a+b}{2}$

știind că a=14+2*b, putem scrie că c=$\frac{14+2b+b}{2} =\frac{3b+14}{2}$

Câtul ultimelor două numere este 4 rest 379 ⇒ d÷e=4 rest 379

și suma lor este 2629 ⇒ d+e=2629⇒d=2629-e

Conform teoremei cu rest D=C*Î+R, în cazul nostru

D=d,    Î=e,   C=4,     R=379

deci d=4e+379⇒2629-e=4e+379⇒5e=2629-379

⇒e=450 ⇒d=2629-450 ⇒d=2179

Am aflat deci pe d și e, mai rămâne să determinăm pe a,b,c

Din datele problemei cunoaștem că a+b+c+d+e=2767

⇒a+b+c+2629=2767

⇒a+b+c=138

dar a=14+2b, iar c=\frac{3b+14}{2}[/tex]

Așadar $14+2b+b+\frac{3b+14}{2}=138=>28+4b+2b+3b+14=276\\=>9b=276-14-28\\=>9b=234\\=>b=26$

deci a=14+52=>a=66, b=26, c=138-66-26=>c=46