Suma a 50 numere nenule distincte este egal cu 1276 .Arătați ca cel puțin un număr este mai mare decât 50
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Consideram cele mai mici numere adica primele 50 de numere
1+2+3+...+50=50*51/2=1275<1276
Pentru a avea egalitate trebuie sa inlocuim un numar cu unul mai mare de 50
De exemplu pe 1 cu 52
Explicație pas cu pas:
Răspuns
rezolvare prin reducere la absurd
presupunem adevarat contrara propozitiei ca "ca cel puțin un număr este mai mare decât 50" deci un nr nu e mai mare de 50, adic=ca toate numerele sunmt ≤50 ..cum toate numerele sunt diferite,si 50 de numere incepand cu 1 ajung la 50, inseamna ca exista EXACT un nr=50, deci ca 50 face parte din suma\
suma minima este
, este1+2+...+50=50*51/2=25*51=1275<1276
deci presupunerea noastra este falsa
deci obligatoriu, pt a mai adauga 1276-1275=1 trebuie sa luam pe 51>50 , in loc de 50
(pe 2 nu il putem lua, pt ca l-am dubla; nici nu putem incepe suma, cu numere diferite, de la 2, pt ca suma ar creste cu 50 si nu ar mai fi 1276, ci 1275+50=1325)
deci suma contine EXACT un nr >50, in cazul meu 51, in cazul colegului, 52
Suma ar fi atunci
1+2+3+...+50
Aplicand suma lui Gauss obtinem ca suma respectiva este egala cu 1275 < 1276 => cel mai mare numar > 50