Suma a cinci numere este 100 dacă măresc primul număr cu 2 pe al doilea îl micșoreze cu 3 pe al treilea îl măresc de 4 ori pe al patrulea îl micsorez de 5 ori obțin de fiecare dată al cincilea număr aflati numerele
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 10; 15; 3; 60 si 12 => cele cinci numere
Explicație pas cu pas:
Metoda grafica
primul nr. l---l---l---l---l + 2
al II-lea nr. l---l---l---l---l + 7 } suma lor = 100
al III-lea nr. l---l + 1
al IV-lea nr. l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l+20
al V-lea nr, l---l---l---l---l + 4
100 - ( 2+7+1+20+4) = 100 - 34 = 66 → suma celor 33 parti egale (4+4+1+20+4 = 33 segmente / parti egale)
66 : 33 = 2 ( valoarea unei parti egale)
4 × 2 + 2 = 10 → primul numar
4 × 2 + 7 = 15 → al doilea nr.
2 + 1 = 3 → al treilea nr.
4 × 2 + 4 = 12 → al V-lea nr.
5 × 12 = 60 → al IV-lea nr.
Verific: 10 + 15 + 3 + 60 + 12 = 100 → suma celor cinci numere
__________________________________________________
Rezolvare algebrica
a + b + c + d + e = 100
a + 2 = b - 3 = c × 4 = d : 5 = e
a + 2 = e ⇒ a = e - 2
b - 3 = e ⇒ b = e + 3
c × 4 = e ⇒ c = e/4
d : 5 = e ⇒ d = 5 × e
_____________________
( e - 2) + ( e + 3 ) + ( e/4 ) + 5 × e + e = 100
8 × e + e/4 = 100 - 1
32 × e + e = 4 × 99
33 × e = 4 × 99 l : 33
e = 4 × 3 ⇒ e = 12 => al V-lea nr.
a = 12 - 2 ⇒ a = 10 => primul nr,
b = 12 + 3 ⇒ b = 15 => al II-lea nr.
c = 12 : 4 ⇒ c = 3 => al III-lea nr.
d = 5 × 12 ⇒ d = 60 => al IV-lea nr.
Verific: 10 + 2 = 15 - 3 = 4 x 3 = 60 : 5 = 12 → numerele devin egale
I |---|---|---|---| + 2
II |---|---|---|---| + 7
III |---| + 1
IV |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| + 20
V |---|---|---|---| + 4
Suma numerelor = 100
100 - 2 - 7 - 1 - 20 - 4 =
98 - 7 - 1 - 20 - 4 =
91 - 1 - 20 - 4 =
90 - 20 - 4 =
70 - 4 = 66 ( suma celor 33 segmente egale )
66 : 33 = 2 => valoarea unui segment
I = 2 × 4 + 2 = 8 + 2 = 10
II = 2 × 4 + 7 = 8 + 7 = 15
III = 2 + 1 = 3
IV = 2 × 20 + 20 = 40 + 20 = 60
V = 2 × 4 + 4 = 8 + 4 = 12