Question

Suma a cinci numere este 218. Aflați numerele știind că primele trei sunt direct proporționale cu 5,6,10 iar ultimele trei sunt invers proporționale cu 3,8 și
respectiv 12


Va rog dau coroana!!

Answer 1

$a+b+c+d+e=218 \\ \frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\\ 3c=8d=12e; \\ a=\frac{5c}{10}=\frac{c}{2}; \\ b=\frac{6c}{10}=\frac{3c}{5}; \\ d=\frac{3c}{8}; \\ e=\frac{3c}{12}=\frac{c}{4}; \\ \Rightarrow \frac{c}{2}+\frac{3c}{5}+c+\frac{3c}{8}+\frac{c}{4}=218 \\ \frac{20c}{40}+\frac{24c}{40}+\frac{40c}{40}+\frac{15c}{40}+\frac{10c}{40}=218 \\ \frac{109c}{40}=218 \ \Leftrightarrow 109c=218 \cdot 40=8 \ 720 \\ \Rightarrow c=\frac{8 \ 720}{109} \ \Longleftrightarrow \boxed{c=80};$

$a=\frac{c}{2}=\frac{80}{2} \ \Longleftrightarrow \boxed{a=40}; \\ b=\frac{3c}{5}=\frac{3 \cdot 80}{5}=3 \cdot 16 \ \Longleftrightarrow \boxed{b=48}; \\ d=\frac{3c}{8}=\frac{3 \cdot 80}{8}=3 \cdot 10 \ \Longleftrightarrow \boxed{d=30}; \\ e=\frac{c}{4}=\frac{80}{4}=\frac{20}{1} \ \Longleftrightarrow \boxed{e=20}.$