Suma a cinci numere este 38.Primele trei sunt numere pare consecutive.Ultimele doua numere sunt impare consecutive si daca le adunam obtinem 16.Care sunt cele 5 numere?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Explicație pas cu pas:
a+b+c+d+e=38 (1)
Primele 3 sunt pare, consecutive. Deci a este de forma 2x, b e numarul par consecutiv lui a, iar c e nr.par consecutiv lui b.
⇔ a= 2x
b= a+2 = 2x + 2
c= b +2 = 2x +2 + 2 = 2x + 4
Ultimele 2 sunt impare, consecutive. Deci d este de forma 2y+1, iar e este nr. impar consecutiv lui d.
⇔ d= 2y+1
e = 2y + 1 +2 = 2y +3
Inlocuim aceste forme ale celor 5 numere in relatia (1). Relatia (1) devine
2x + 2x+2 + 2x+4 + 2y+1 + 2y+3 = 38
6x + 4y + 10 = 38 Din asta scadem 10
⇒ 6x +4y = 28 Asta o simplificam prin 2
⇒ 3x + 2y = 14 (2)
In relatia (2) , observam ca x poate fi ≤ 4, adica 2 sau 4. ( Daca x ar fi 1 sau 3 , n-ar rezulta y nr. intreg ).
Deci, avem de studiat 2 cazuri:
I.
Pentru x=2, relatia (2) devine:
3 ·2 + 2y = 14
6 + 2y = 14 Din asta scadem 6
⇒ 2y = 8 ⇒ y=8/2=4
Inlocuim aceasta pereche de numere x=2 si y=4 in formele pentru a,b,c,d,e stabilite la inceput
⇒ a= 2x= 2·2= 4
b=a+2= 4+2= 6
c=b+2=6+2= 8
d=2y+1= 2·4 +1 = 9
e= d+2= 11
Verificam: a+b+c+d+e= 4+6+8+9+11= 38
II.
Pentru x=4 , rel (2) devine:
3 · 4 + 2y = 14
⇒12 +2y = 14
⇒ 2y = 2 ⇒ y = 1
Inlocuim aceasta pereche de numere x=4 si y=1 in formele pentru a,b,c,d,e stabilite la inceput
⇒ a = 2x = 2·4 = 8
b = a+2 = 8=2= 10
c= b+2=10+2 = 12
d = 2y+1 = 2 ·1 +1 = 3
e= d+2 = 3 +2 = 5
Verificam: a+b+c+d+e= 8+10+12+3+5= 38