Question

Suma a cinci numere naturale consecutive este egal cu pătrat perfect de două cifre produsul celor cinci numere naturale este egal cu?????? ​

Answer 1

Răspuns: 2 520

Explicație pas cu pas:

Notez numerele consecutive:

a → primul număr

a+1 → al doilea nr. consecutiv

a+2 → al III-lea nr. consecutiv

a+3 → al IV-lea nr. consecutiv

a+4 → al V-lea nr. consecutiv

________________________

a + (a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) = S → suma celor cinci numere consecutive

5 × a + (1+2+3+4) = S

5 × a + 10 = S

5 × (a+2) = p.p de 2 cifre

Pătratul perfect de 2 cifre este multiplul lui 5, ce are cifra unităților 0 sau 5.

4² = 16, 5² = 25, 6²=36, 7²= 49. 8²= 64, 9²= 81

Dintre pătratele perfecte de 2 cifre, cu cifra unităților 0 sau 5, divizibile cu 5 este 25.

Așadar suma celor 5 numere naturale consecutive este 25:

5 × ( a + 2 ) = 25

a + 2 = 25 : 5

a + 2 = 5 → al treilea nr. consecutiv

a = 5 - 2  ⇒  a = 3 → primul număr natural

3+1=4 ( al II-lea nr.);  5+1=6 (al IV-lea nr.);  6+1=7 ( al V-lea nr.)

Cele cinci numere consecutive sunt: 3,  4,  5,  6 și 7.

3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 ( → pătratul perfect de 2 cifre)

___________________________________________

Produsul celor cinci numere naturale consecutive este:

3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 21×20×6 = 420×6 = 2520

#copaceibrainly