Question

Suma a doua numere este 200, iar diferenta dintre 60% din primul numar si 30% din al doilea este 48 . Determinati numerele.

Answer 1

a=un numar (oarecare)
b=un numar (oarecare)
a+b=200 (1)
stiam ca 60% dintr-un numar (x) inseamna $\frac{60}{100} x$
incercam sa scriem matematic "diferenta dintre 60% din primul numar si 30% din al doilea este 48" 
$\frac{60}{100}a - \frac{30}{100}b=48$
Aducem la acelasi numitor si in partea dreapta de "=" si obtinem:
6a-3b=480  (2)

Acum am ajuns la o alta ecuatie (2) care seamana cu prima (1)
putem face sistem:
$\left \{ {{a+b=200} \atop {6a-3b=480}} \right.$
Aceste 2 ecuatii au solutii egale. dar sa ne fie mai usor la calcul inmultim prima ecuatie cu 3 sa ne fie mai usor (rezultatul final nu se modifica)

$\left \{ {{a+b=200 | *3} \atop {6a-3b=480}} \right.$
$\left \{ {{3a+3b=600} \atop {6a-3b=480}} \right.$
Adunam termenii ecuatiilor si observam ca se va simplifica ceva:
3a+3b +6a -3b = 1080

9a=1080 => a=120

din a+b=200 scoatem b=200-a => b=80

Answer 2

a+b=200 => a= 200-b => b= 200-a
(60/100 * a) - (30/100 * b) = 48
60/100 * 200-b - 30/100 *b =48 
120-b - 30/100 * b =48
120-b - 60-a = 48
60-b-a=48
-b-a=60-48
-b-a=12 
Am încercat .. trebuie ocntinuat dar nu ştiu cum..