Question

Suma a doua numere este 24. Care este cea mai mare valoare posibila a produsului lor ?

Answer 1

24 se poate scrie astfel:

0+24 -> produsul e 0

1+23 -> produsul e 23

2+22 -> produsul e 44

3+21 -> produsul e 63

4+20 -> produsul e 80

5+19 -> produsul e 95

6+18 -> produsul e 108

7+17 -> produsul e 119

8+16 -> produsul e 128

9+15 -> produsul e 135

10+14 -> produsul e 140

11+13 -> produsul e 143

12+12 -> produsul e 144.

Maximul este 144.

Consideram urmatoarea ipoteza: daca avem un numar natural par de forma 2k, atunci acesta se poate scrie ca suma de termeni astfel: k+k, k-1+k+1, k-2+k+2, etc, iar produsul maxim se atinge pentru acesti termeni in cazul k+k.

Demonstratia e imediata:
$k^2 \geq (k-p)(k+p)\Leftrightarrow \\ k^2 \geq k^2+kp-kp-p^2 \\ k^2 \geq k^2-p^2 \\ \hbox{Inegalitatea este adevarata pentru orice k numar natural} \\ \hbox{iar egalitatea se atinge pentru p=0.}$

Answer 2

a+b=24
a*b=?
a={0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
b={24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
Cautam cele mai mari numere care au suma 24.
Cele mai mari sunt : 12, 12.
12*12=144

Acesta este cel mai mare produs, oricare doua numere ai lua, tot nu vor avea produsul mai mare decat 144.
0*24=0
1*23=23
2*22=44
3*21=63
4*20=80
5*19=95
6*18=108
7*17=119
8*16=128
9*15=135
10*14=140
11*13=143
12*12=144

Raspuns: 12 si 12

Sper ca te-am ajutat!!!