Suma a doua numere este 35. Daca marim primul numar de 3 ori si al doilea numar de 4 ori, suma acestor numere va fi 125. Sa se determine cele doua numere.
Va rog, METODA FALSEI IPOTEZE !
Clasa a III-a .
Răspunsuri la întrebare
Metoda falsei ipoteze :
Presupunem :
35 • 3 = 105
125 - 105 = 20 ( diferenta )
4 - 3 = 1
20 : 1 = 20 ( al doilea numar )
35 - 20 = 15 ( primul numar )
Datele problemei
Notam cele doua numere cu a si b
a + b = 35 → suma celor doua numere
3 × a + 4 × b = 125
3 × a + ( 3 × b + b ) = 125
3 × ( a + b ) + b = 125
Observatie: Prin modificarea celor doua numere observam ca suma acestora este cu al doilea numar mai mare decat triplul sumei initiale .
Reprezint grafic numerele, apoi suma obtinuta prin modificare numerelor
l--------l → am reprezentat printr-un segment unul din numere
l-----------l → celalalt numar
l--------l----------l → suma celor doua numere
l--------l----------l--------l----------l--------l----------l-----------l → noua suma marita
[_________][__________][_________][______]
suma=35 + suma =35 + suma=35 + al doilea nr.
[______________________________________]
125 → suma triplul sumei celor doua numere cu al doilea numa
125 - 3 × 35 = 125 - 105 = 20 → al doilea numar ( termen ) al sumei
35 - 20 = 15 → primul termen al sumei
Verific: 15 + 20 = 35 → suma celor doua numere
3 × 15 + 4 × 20 = 45 + 80 = 125