Question

Suma a două numere este 744, iar unul dintre ele este cu 39 mai mare decât jumătatea celuilalt. Arătați că diferența celor două numere este un pătrat perfect. ​

Answer 1

Salut!

* * * *

Cerință: Suma a două numere este 744, iar unul dintre ele este cu 39 mai mare decât jumătatea celuilalt. Arătați că diferența celor două numere este un pătrat perfect.

Notez cu a și b cele două numere.

{a+b=744

{a=b/2+39 (îl înlocuiesc pe a în sumă)

__________

b/2+39+b=744 /*2

Aduc la același numitor, înmulțind totul cu 2.

b/2+39*2/2+2b/2=744*2/2

Numitorul e același peste tot, adică 2 și nu mai trebuie scris.

b+78+2b=1488

3b=1488-78

3b=1410 (1+4+1+0=6, da, 1410 e divizbil cu 3->criteriul de divizibilitate cu 3: Un nr. e divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale e un multiplu de 3.)

b=1410/3

b=470=>a=470/2+39=235+39=274

Verificare: 274+470=744

Numerele căutate sunt: 274 și 470.

S={(274, 470)}

* * * *