Matematică, întrebare adresată de iuliacovalciuc, 9 ani în urmă

Suma a doua numere este 8, iar suma inverselor acestor numere este 6.Aflati numerele


mihaelarosca73: exercitiul este scris corect?
iuliacovalciuc: da
iuliacovalciuc: trebu ca cum prin ecuatie

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de faravasile
17
Avem:
S=x+y=8
\dfrac1x+\dfrac1y=6\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=6\Rightarrow \dfrac{8}{xy}=6\Rightarrow P=xy=\dfrac43

x si y sunt solutiile ecuatiei z^2-Sz+P=0\Leftrightarrow z^2-8z+\dfrac43=0\Leftrightarrow 3z^2-24z+4=0

Este drept ca solutiile acestei ecuatii sunt irationale si au o forma nu tocmai placuta, dar asta este urmarea datelor problemei.

Deci mai ai de rezolvat ecuatia de gradul doi cu necunoscuta z. Solutiile ei sunt numerele x si y.

AbCxYz: daca scoti pe x din suma si inlocuesti in cea de a doua relatie iti da ecuatia de gradul 2 prezentata ceea ce inseamna ca avem 2 solutii x1 si x2 respectiv y1 si y2....deci atentie ca x si y nu sunt solutiile ecuatiei 3zpatrat-24z+4....ci poti ajunge la ele plecand de la ec de gr 2...
AbCxYz: si nu stiu de ce ai sters raspunsul meu:) am scris exact ca tine dar cu alte litere....:)
faravasile: Ai scris doar cele doua relatii fara sa indici modul de rezolvare. Ecuatia la care ajungi inlocuind pe x din prima in a doua este aceeasi cu cea cu necunoscuta z. Dupa ce se rezolva cea in z, se ia x_1=z_1 si y_1=z_2, apoi invers x_2=z_2, y_2=z_1.
AbCxYz: Nu mi se pare ca ai fi dus la capat rezolvarea...din comm s-a inteles ca vrea doar ec....si ca sa vezi ca nu doar eu am inteles asa uite mai jos identic ce am scris si eu...
Alte întrebări interesante