Question

Suma a două numere este 96, iar cel mai mare divizor comun al lor este 12.
a) Este posibil ca cele două numere sa fie 24 și 72? Justifica răspunsul dat.
b) Determina cele două numere.

Va rog să mă ajutați, este urgent!​

Answer 1

Salut! :)
a) 24 + 72 = 96 ( se verifică )
( 24, 72 ) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24 ( nu se verifică ) => Nu e posibil.
b) Fie numerele a și b.
a + b = 96
( a, b ) = 12 => a = 12x, b = 12y
12x + 12y = 96
12( x + y ) = 96
x + y = 96 : 12
x + y = 8 => ( x, y ) = ( 1, 7 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ), ( 7, 1 )
=> ( a, b ) = ( 12, 84 ), ( 36, 60 ), ( 60, 36 ), ( 84, 12 )

Answer 2

a) Nu, deoarece (24,  72) = 24 ≠ 12

b)

$\it Not\breve am\ cele\ dou\breve a\ numere\ cu\ a\ \c{s}i\ b.\\ \\ (a,\ b)=12\ \Rightarrow \begin{cases} \it a=12x\\ \\ b=12y\\ \\ (x,\ y)=1,\ \ x,\ y\in\mathbb{N}^*\end{cases}\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ a+b=96 \Rightarrow 12x+12y=96|_{:12} \Rightarrow x+y=8=1+7=3+5=5+3=7+1\\ \\ \\ I)\ x=1,\ y=7 \Rightarrow a=12,\ b=84\\ \\ II)\ x=3,\ y=5 \Rightarrow a=36,\ b=60\\ \\ ...$