Question

Suma a doua numere este egala cu 27,iar diferenta dintre dublul primului numar si triplul celui deal doilea numar este egala cu 4.Aflati numerele.

Answer 1

Răspuns: Cele două numere sunt 10 și 17.

Notăm cele două numere cu x și y și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} x + y = 27 \\ 2x - 3y = 4 \end{cases}$

Luăm termenul liber y din prima ecuație și îl trecem în membrul al II-lea cu semn schimbat.

$\bf \begin{cases} x + y = 27 \\ 2x - 3y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ 2x - 3y = 4 \end{cases}$

Acum înlocuim numărul x din a doua ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} x = 27 - y \\ 2x - 3y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ 2 \cdot (27 - y) - 3y = 4 \end{cases}$

Rezolvăm a doua ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului y.

$\bf \begin{cases} x = 27 - y \\ 2 \cdot (27 - y) - 3y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ 54 - 2y - 3y = 4 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ 54 - 5y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ -5y = 4 - 54 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ -5y = -50 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ y = \frac{-50}{-5} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ y = 10 \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului x.

$\bf \begin{cases} x = 27 - y \\ y = 10 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - 10 \\ y = 10 \end{cases} \implies \red{\begin{cases} x = 17 \\ y = 10 \end{cases}}$

Rezolvarea aritmetică a acestei probleme se găsește aici: https://brainly.ro/tema/147764

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.