Question

Suma a două numere este egală cu 64. Aflați cele doua numere daca unul dintre ele este cu 4 mai mare decât celălalt.

Answer 1

Răspuns: Cele două numere sunt 30 și 34.

Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} a + b = 64 \\ a = 4 + b \end{cases}$

Acum înlocuim numărul a din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} a + b = 64 \\ a = 4 + b \end{cases} \implies \begin{cases} 4 + b + b = 64\\ a = 4 + b \end{cases}$

Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} 4 + b + b = 64 \\ a = 4 + b \end{cases} \implies \begin{cases} 4 + 2b = 64 \\ a = 4 + b \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} 2b = 64 - 4 \\ a = 4 + b \end{cases} \implies \begin{cases} 2b = 60 \\ a = 4 + b \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} b = \frac{60}{2} \\ a = 4 + b \end{cases} \implies \begin{cases} b = 30 \\ a = 4 + b \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului a.

$\bf \begin{cases} b = 30 \\ a = 4 + b \end{cases} \implies \begin{cases} b = 30 \\ a = 4 + 30 \end{cases} \implies \red{ \begin{cases} b = 30 \\ a = 34 \end{cases} }$

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.

Answer 2

Răspuns:  numerele sunt 30 si 34

Explicație pas cu pas:

varianta segmente:

primul numar    |---------------|                     suma = 64

al doilea             |---------------|----4 ---|

2 segmente + 4 = 64

2 segmente = 64 - 4 = 60

1 segment = 60 : 2 = 30  = unul din numere

al doilea numar = 30 + 4 = 34