Question

Suma a două numere naturale este 72, iar cel mai mare divizor comun al lor este
12. Aflați cele două numere.
Vă rog ajutați-mă! ​

Answer 1

$a+b= 72\\(a, b) = 12\Rightarrow \text{exist\u a dou\u a numere naturale } u \text{ \c si } v \text{, cu } (u, v) = 1\text{, astfel \^inc\^at } a=12u\text{ \c si } b=12v \\\Rightarrow 12u+12v=72\Rightarrow12(u+v) = 72\Rightarrow u+v=6$

Avem urmatoarele cazuri:

$u = 1, \: v = 5: (1, 5) = 1\Rightarrow a=12,\: b=60;\\u = 2,\: v=4:(2,4)=2\neq1;\\u = 3,\: v = 3: (3, 3)\neq1\\u = 4,\: v = 2:(4, 2)\neq1\\u = 5\:, v = 1: (5, 1) = 1\Rightarrow a=60, \:b=12$

PRin urmare, numerele sunt 12 si 60.