Question

suma a doua numere naturale este 77 iar c.m.m.d.c al lor este 11 aflati numerele

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a + b = 77 și  ( a, b ) = 11 ⇒  a = 11×x  și  y = 11×y

11 × x + 11 × y = 77

11 × ( x+y) = 77

x + y = 77 : 11

x + y = 7,  unde x, y ≠0  → numere prime

x = 1 și y = 6 ⇒   a = 11 ×1  și b = 11 × 6 ⇒  11 + 66 = 77

x = 2 și y = 5 ⇒   a = 11×2 și b = 11×5    ⇒  22 + 55 = 77

x = 3  și y = 4 ⇒   a = 11×3 și b = 11×4    ⇒  33 + 44 = 77

x = 4  și y = 3  ⇒  a = 11×4  și b = 11×3   ⇒  44 + 33 = 77

x = 5  și  y = 2  ⇒ a = 11×5  și b = 11×2   ⇒ 55 + 22 = 77

x = 6  și  y = 1   ⇒  a = 11×6 și b = 11×1    ⇒  66 + 11 = 77

Soluții:

( a, b) = ( 11,  66);   ( 22,  55);   ( 33,  44);  ( 44,  33);  ( 55,  22);  ( 66, 11) → numerele