Question

suma a dua numere naturale este 99.daca impartim primul numar la al doilea obtinem acelasi rest ca si atunci cand il impartim la dublul celui de-al doilea.aflati numerele stiind ca suma celor doua caturi este 3,iar suma dintre al doilea si restul celor dua impartiri este 37

Answer 1

Numerele noastre sunt a si b. Catul primei impartiri este c, catul impartirii numarul 2 este d. Resturile sunt egale,deci le notam cu x pe amandoua. Sa analizam relatiile dintre aceste necunoscute:
 a+b=99
a:b=c rest x
a:2b=d rest x
c+d=3
d+2x=37

Din prima impartire il scoatem pe a . a=bc+x
Din a 2-a impartire il scoatem pe a. a=2bd+x
a=a,deci egalam cele 2 relatii de mai sus. Rezulta ca bc+x=2bd+x,iar mai departe rezulta ca c=2d.
Din relatiile anterioare stim ca c+d=3. Tocmai ce am aflat ca c=2d,deci 2d+d=3. Adica 3d=3 . Adica d= 1 si stim ca c+d= 3,deci c=3-1, adica c=2.
Tot din relatiile anterioare stim ca d+2x=37. d=1,deci 2x=37-1 ,deci 2x=36. x=36:2, adica x= 18. Deci inlocuim in prima impartire necunoscutele aflate si avem :
a:b=2 rest 18, deci a= 2b+18
a+b=99 si l-am scos mai sus pe a in functie de b,deci 2b+18+b=99, adica 3b+18=99. adica 3b=99-18 , adica 3b= 81, deci b = 27. a=99-27, adica a= 72.

Deci numerele sunt 72 si 27