Question

Suma a patru numere naturale este 165 .Al treilea este egal cu media aritmetica a primelor doua numere,al patrulea este egal cu media aritmetica a celui de-al doilea si al treilea si tot el este egal cu primul numar si inca jumatate din acesta .Determinati cele 4 numere.

Answer 1

a+b+c+d = 165
c = (a+b) :2
a+b = 2c
d = (b+c):2
b+c = 2d
d = a + a:2 |×2
2d = 2a+a
2d=3a = b+c
2d = 3a => d = 3a/2

inlocuim in prima ecuatie in functie de a
a + 3a + 3a/2 = 165 |×2
2a + 6a + 3a = 330
11a = 330 |:11
a = 30
d = 3×30/2 = 3×15 = 45

inlocuim in prima ecuatie in functie de c
2c + c + 45 = 165
3c = 165-45
3c = 120
c = 120:3
c = 40

b+40 = 2×45
b+40 = 90
b = 90-40
b = 50

a = 2×40 - 50
a = 80-50
a = 30

a = 30
b = 50
c = 40
d = 45

Verificare:
30+50+40+45 = 165