Question

Suma a patru numere naturale este 2036. Aflati numerele stiind ca daca din jumatatea primului scadem 100, din jumatatea celui de al doilea scadem 200, din jumatatea ceui de al treilea scadem 300 si din jumatatea celui de al patrulea scadem 400, obtinem patru numere consecutive in ordine descrescatoare.
Va multumesc si va rog sa nu imi irositi punctele! Le am adunat cu greu!

Answer 1

a=primul numar
b=al doilea numar
c=al treilea numar
d=al patrulea numar
x=numarul obtinut dupa scadere corespunzator lui d
x+1=numarul obtinut dupa scadere corespunzator lui c
x+2=numarul obtinut dupa scadere corespunzator lui b
x+3=numarul obtinut dupa scadere corespunzator lui a

a+b+c+d=2036

(a:2)-100=x+3
a:2=x+3+100
a:2=x+103
a=2 · (x+103)
a=2x+206

(b:2)-200=x+2
b:2=x+2+200
b:2=x+202
b=2 · (x+202)
b=2x+404

(c:2)-300=x+1
c:2=x+1+300
c:2=x+301
c=2 · (x+301)
c=2x+602

(d:2)-400=x
d:2=x+400
d=2 · (x+400)
d=2x+800

inlocuim a,b,c si d cu relatiile pe care le-am descoperit in suma si vom avea

2x+206+2x+404+2x+602+2x+800= 2036
8x+2012=2036
8x=2036-2012
8x=24
x=24:8
x=3 (corespunde lui d)
x+1=3+1
x+1=4(corespunde lui c)
x+2=3+2
x+2=5(corespunde lui b)
x+3=3+3
x+3=6(corespunde lui a)
numerele sunt:
a=2x+206
a=2 · 3+206
a=6+206
a=212

b=2x+404
b=2·3+404
b=6+404
b=410

c=2x+602
c=2·3+602
c=6+602
c=608

d=2x+800
d=2·3+800
d=6+800
d=806