Question

Suma a patru numere naturale este 36,3 .Al treilea este egal cu media aritmetica a primelor doua numere,al patrulea este egal cu media aritmetica a celui de-al doilea si al treilea si tot el este egal cu primul numar si inca jumatate din acesta .Determinati cele 4 numere.

Answer 1

a+b+c+d=36,3
c=(a+b)/2
d=(b+c)/2
d=a+a/2⇒d=(2a+a)/2=3a/2
d=3a/2

d=(b+c)/2=[b+(a+b)/2]/2=[(2b+a+b)/2]/2=(a+3b)/4
deci d=(a+3b)/4
3a/2=(a+3b)/4
12a=2(a+3b)
12a=2a+6b
6b=12a-2a
b=10a/6=5a/3
b=5a/3

c=(a+b)/2=(a+5a/3)/2=(3a+5a)/6=8a/6=4a/3
c=4a/3
inlocuim in rel.a+b+c+d=36,3
a+5a/3+4a/3+3a/2=363/10
(6a+10a+8a+9a)/6=363/10
33a/6=363/10
11a/2=363/10
11a·10=363·2
110a=726
a=726/110
a=6,6
b=5a/3=(5·6,6)/3=11
b=11
c=4a/3=(4·6,6)/3=8,8
c=8,8
d=3a/2=(3·6,6)/2=9,9
d=9,9