Question

Suma a patru numere naturale este egala cu 1600. Diferenta dintre al doilea şi al treilea număr este egala cu 625. Dacă împărțim suma dintre al treilea număr și al doilea la primul numar, se obţin câtul 6 și restul 25 iar dacă Impărțim al patrulea numar la primul, se obțin câtul 3 şi restul 75, Aflați cele patru numere.​

Answer 1

Răspuns:

150, 775, 150, 525

Explicație pas cu pas:

$x + y + z + t = 1600$

$y - z = 625$

$z + y = 6x + 25$

$t = 3x + 75$

adunăm a doua relație cu a treia relație:

$2y = 6x + 650 \\ y = 3x + 325$

înlocuim cu y în a doua relație:

$3x + 325 - z = 625 \\ z = 3x - 300$

înlocuim în prima relație:

$x + 3x + 325 + 3x - 300 + 3x + 75 = 1600 \\ 10x + 100 = 1600 \iff 10x = 1500 \\ \implies x = 150$

$y = 3 \cdot 150 + 325 \implies y = 775$

$z = 3 \cdot 150 - 300 \implies z = 150$

$t = 3 \cdot 150 + 75 \implies t = 525$