Question

Suma a trei nr. naturale a, b și c este egală cu 61. Împărțind pe a la b obținem câtul 6, și restul 3, iar împărțind pe c la b ,obținem câtul 1 și restul 2. Determinați numerele naturale a,b și c

Answer 1

Răspuns:  45,   7,   9

Explicație pas cu pas:

• Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

      Din datele problemei deducem că a ( primul nr.) este cu 3 mai mare decât înșesitul celui de-al doilea număr ( deoarece câtul dintre a și b este 6, iar restul 3); iar al treilea număr este cu 2 mai mare decât al doilea număr ( deoarece câtul dintre c și b este 1, restul fiind 2):

a      l-------l-------l-------l-------l-------l-------l+3

b      l-------l                                                       } suma lor = 61

c       l-------l+2

Aflăm suma părților egale:

61 - (3+2) = 61 - 5 = 56 → suma celor 8 părți/ segmente egale

6+1+1=8 segmente

• Cât este b ( al doilea nr.)?

56 : 8 = 7 ( b )

• Cât este c ( al treilea nr.)?

7 + 2 = 9 ( c)

• Cât este a ( primul nr.)?

6×7+3 = 42+3 = 45 ( a)

Verific:

a + b + c = 45 + 7 + 9 = 61 → suma celor trei numere

a : b = 45 : 7 = 6 rest 3

c : b = 9 : 7 = 1 rest 2

_________________________________________________

• Rezolvare algebrică

a +  b + c = 61

a : b = 6 rest 3 ⇒   a = 6 × b + 3

c : b = 1 rest 2  ⇒   c = 1×b+2

(6×b+3) + b + (b+2) = 61

8×b + 5 = 61

8×b = 61 - 5

8×b = 56

b = 56 : 8         ⇔   b = 7

c = 7+2              ⇒    c = 9

a = 6×7+3          ⇒    a = 45