Question

Suma a trei nr naturale consecutive este 3 la puterea 2012.ultima cifra a produsul celor trei nr.este:

Answer 1

a+a+1+a+2=3^2012

3a+3=3^2012

3(a+1)=3^2012

a+1=3^2012 / 3^1
a+1=3^2011

Puterile lui 3 au ultima cifra  1, 3, 9, 7  

Ultima cifra a produsului a *(a+1)*(a+2) este egala cu produsul ultimei cifre a fiecaruia dintre numere, adica

U [ a*(a+1)*(a+2)]  =U [U(a) * U(a+1) * U(a+2)]

2011=4*502+3=4k+3
⇒  U(a+1)=U(3^2011)=7

a = (a+1) -1=3^2011 -1
⇒  U(a)=U(3^2011-1)=U(3^2011)-1 = 7-1= 6

a+2=(a+1)+1=3^2011+1
⇒  U(a+2)=U(3^2011+1)=U(3^2011)+1=7+1=8
⇒  U[a*(a+1)*(a+2)]=U[U(a) * U(a+1) * U(a+2)]=U(6*7*8)=6