Question

Suma a trei nr naturale este 435. Impartind aceste nr la 6 7 si 8 obtinem aceleasi caturi si aceleasi resturi.Determinati cele trei numere.

Answer 1

notezi cele 3 numere cu x,y,z

apoi stii ca suma lor este 435 adica x+y+z=435

stim ca x:6=c,r de aici rezulta ca x=6c+r, r<6

           y:7=c, r rezulta cay=7c+r,r<6

            z:8=c, r rezulta ca z=8c+r, r<6

c si r sunt numere naturale nenule

inlocuim in suma x+y+z=435 si avem: 6c+7c+8c+3r=435

adica 21c+3r=435

dam valori lui r, aici poate lua doar valorile 1,2,3,4,5

il luam pe r ca fiind 5, rezulta ca 21c= 435-3x5 adica 21c=420 deci c=20

x=6xc+5=125

y=145

z=165