Question

Suma a trei numere este 100. Să se afle numerele știind că primul număr este de trei ori mai mic decât al doilea și al treilea împreună iar diferența dintre al treilea și al doilea este jumătate din al doilea

Answer 1

Răspuns:

I numar :(2x+ x/2) :3=5x/6

II numar: x

III numar :3x/2

5x/6 +x+ 3x/2=100 aducem la acelasi numitor

5x+6x+9x=600

20x=600

x=30

I:25

II:30

III=45

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• Metoda grafică

Primul mod:

 Din datele problemei, deduc că suma dintre al doilea şi al treilea număr este triplul ( de 3 ori mai mare) decât primul număr:

l----------l → primul număr                        suma lor = 100

l----------l----------l----------l → suma dintre al doilea şi al treilea număr

1+3= 4 părţi egale cu suma 100

1)  Cât este primul număr?

   100 : 4 = 25 → primul număr

2)  Cât este suma dintre al doilea şi al treilea număr?

    100 - 25 = 75 → suma dintre al doilea şi al treilea număr

• Pentru a afla numerele, reprezint grafic pe al doilea prin 2 jumătăţi:

al doilea nr.   l-------l-------l            suma lor = 75

al treilea nr.   l-------l-------l-------l

                                        [____] → diferenţa = jumătate din al doilea nr.

2+3 = 5 părţi egale cu suma 75

75 : 5 = 15 → jumătate din al doilea număr

15 × 2 = 30 → al doilea număr

30 + 15 = 45 → al treilea număr

=====================================================

• Al doilea mod de rezolvare aritmetică:

    Reprezint grafic cele trei numere, ştiind că primul număr este de 3 ori mai mic decât al doilea şi al treilea la un loc, iar diferenţa dintre al treilea şi al doilea număr este jumătate din al doilea număr:

l--------------l-------------l → al doilea număr reprezentat prin 2 jumătaţi

l----l----l----l → jumătatea celui de-al doilea număr, reprezentată prin 3 treimi

l--------------l-------------l-------------l → al treilea număr

                                 [_______] →  diferenţa dintre al treilea şi al doilea nr

Pentru că primul număr este de 3 ori mai mic decât al doilea şi al treilea număr, voi împărţi o parte/segment în 3 părţi egale:

2 + 3 = 5 segmente/părţi egale ⇒ suma dintre al doilea şi al treilea număr

5 × 3 = 15 treimi

15 : 3 = 5 treimi

al doilea nr. l----l----l----l----l----l----l

al treilea nr. l----l----l----l----l----l----l----l----l----l    suma lor = 100

primul nr.     l----l----l----l----l----l

6 + 9 + 5 = 20 părţi egale

100 : 20 = 5 → valoare unei părţi ( o treime din jumătatea celui de+al doilea număr)

Cât este primul număr?

 5 × 5 = 25 → primul număr

Cât este al doilea număr?

  6 × 5 = 30 → al doilea număr

Cât este al treilea număr?

   30 + 30 : 2 = 45 → al treilea număr

Verific:

25 + 30 + 45 = 100 → suma celor trei numere

===============================================================

• Rezolvare algebrică

a, b şi c → cele trei numere

a + b + c = 100

a = ( b+c) / 3 ⇒ b + c = 3 × a

Înlocuiesc în suma numerelor cu ,,3 × a'' suma dintre al doilea şi al treilea număr:

a + b + c = 100

a + 3 × a = 100

4 × a = 100

a = 100 : 4       ⇒   a = 25 → primul număr

b + c = 100 - 25

b + c = 75,  c - b = b/2 ⇔ c = b + b/2

b + ( b + b/2 ) = 75

2 × b + b/2 = 75   ║  × 2 pentru a elimina numitorul

4 × b + b = 2 × 75

5 × b = 150

b = 150 : 5       ⇒   b = 30 → al doilea număr

c = 75 - 30       ⇒   c = 45 → al treilea număr