Question

Suma a trei numere este 72. Determinați aceste numere , știind că primul este de 3 ori mai mic decât suma celorlalte două, iar diferența dintre al treilea și al doilea număr este egală cu jumătate din numărul al doilea și încă 4.

Answer 1

Notăm cele trei numere necunoscute cu a, b și c, unde primul număr este a, al doilea număr este b și al treilea număr este c.

Știm următoarele lucruri:

• Suma celor trei numerelor este egală cu 72 (adunarea tuturor numerelor) ⇒ a + b + c = 72
• Primul număr este de trei ori mai mic decât suma celorlalte două numere (al doilea număr și al treilea număr) ⇒ a = (b + c) : 3
• Diferența dintre al treilea și al doilea număr este jumătate din al doilea număr și încă 4 (adunăm cu 4) ⇒ c - b = (b : 2) + 4

Aflăm valoarea aproximativă a sumei numerelor b și c:

a = (b + c) : 3 ⇔

⇔ a/1 = (b + c)/3 ⇔

⇔ b + c = 3a

Înlocuim suma aflată mai sus în suma tuturor numerelor și aflăm valoarea exactă a numărului a:

a + b + c = 72 ⇔

⇔ a + 3a = 72 ⇔

⇔ 4a = 72 ⇔

⇔ a = 72/4 ⇔

⇔ a = 18

Aflăm valoarea aproximativă a numărului c:

c - b = (b : 2) + 4 ⇔

⇔ c - b = b/2 + ²⁾4/1 ⇔

⇔ c - b = b/2 + 8/2 ⇔

⇔ c - b = (b + 8)/2 ⇔

⇔ c = (b + 8)/2 + ²⁾b/1 ⇔

⇔ c = (b + 8)/2 + 2b/2 ⇔

⇔ c = (b + 8 + 2b)/2 ⇔

⇔ c = (3b + 8)/2

Aflăm valoarea exactă a numărului b:

a + b + c = 72 ⇔

⇔ 18 + ²⁾b/1 + (3b + 8)/2 = 72 ⇔

⇔ 18 + 2b/2 + (3b + 8)/2 = 72 ⇔

⇔ 18 + (2b + 3b + 8)/2 = 72 ⇔

⇔ (5b + 8)/2 = 72 - 18 ⇔

⇔ (5b + 8)/2 = 54/1 ⇔

⇔ 5b + 8 = 2 • 54 ⇔

⇔ 5b + 8 = 108 ⇔

⇔ 5b = 108 - 8 ⇔

⇔ 5b = 100 ⇔

⇔ b = 100/5 ⇔

⇔ b = 20

Aflăm valoarea exactă a numărului c:

c = (3b + 8)/2 ⇔

⇔ c = (3 • 20 + 8)/2 ⇔

⇔ c = (60 + 8)/2 ⇔

⇔ c = 68/2 ⇔

⇔ c = 34

Răspuns: Cele trei numere sunt 18, 20 și 34.

Succes și spor la teme! :)