Question

Suma a trei numere este 84. Aflaţi numerele, ştiind că sunt direct proporţionale cu 1.(4); 1,(5) şi respectiv 1,(6).​

Answer 1

Răspuns: Cele trei numere sunt 26, 28 și 30.

Prima dată vom nota numerele cu a, b și c.

,,suma a trei numere este 84'' înseamnă că cele trei numere (a, b și c) adunate vor rezulta 84, deci avem:

• a + b + c = 84

,,sunt direct proporționale cu 1,(4); 1,(5); 1,(6)'' înseamnă că fracțiile a (primul număr) supra 1,(4), b (al doilea număr) supra 1,(5) și c (al treilea număr) supra 1,(6) sunt egale, deci avem:

• a/1,(4) = b/1,(5) = c/1,(6)

semnul ,,/" este linie de fracție

Fracțiile zecimale periodice nu se pot calcula, deci vom transforma aceste fracții în în fracții ordinare.

Pentru a transforma fracțiile zecimale periodice în fracții ordinare vom folosi o regulă:

1. Vom scrie la numărător toate cifrele fără virgulă și apoi scădem cifrele înaintea perioadei (înaintea parantezei)
2. Vom scrie la numitor atâția de 9 câte cifre avem în perioadă (în paranteză)

1,(4) = (14-1)/9 = 13/9

1,(5) = (15-1)/9 = 14/9

1,(6) = (16-1)/9 = 15/9

Vom folosi proprietatea fundamentală a proporțiilor unde produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.

• a/b = c/d, dacă a • d = b • c

a/1,(4) = b/1,(5) = c/1,(6) = k ⇒

⇒ a/1,(4) = k ⇒ a/(13/9) = k/1 ⇒ a = 13k/9

⇒ b/1,(5) = k ⇒ b/(14/9) = k/1 ⇒ b = 14k/9

⇒ c/1,(6) = k ⇒ c/(15/9) = k/1 ⇒ c = 15k/9

a + b + c = 84 ⇔

⇔ 13k/9 + 14k/9 + 15k/9 = 84 ⇔

⇔ 27k/9 + 15k/9 = 84 ⇔

⇔ 42k/9 = 84/1 ⇔

⇔ 42k • 1 = 9 • 84 ⇔

⇔ 42k = 756 ⇔

⇔ k = 756/42 ⇔

⇔ k = 18

Acum aflăm cele trei numere.

a = 13k/9 ⇔ a = (13•18)/9 ⇔ a = 234/9 ⇔ a = 26

b = 14k/9 ⇔ b = (14•18)/9 ⇔ b = 252/9 ⇔ b = 28

c = 15k/9 ⇔ c = (15•18)/9 ⇔ c = 270/9 ⇔ c = 30

Sper că explicațiile oferite au fost de folos și de înțeles, succes și spor la teme! :)