Question

Suma a trei numere in progresie aritmetica este 12 . Daca se adauga fiecaruia numerele 1,2 respectiv 11 , se obtin trei numere in progresie geometrica . Aflati cele trei numere

Answer 1

Răspuns

1;4;7

Explicație pas cu pas:

fie a numarul din mijloc

atunci

a-r+a+a+r=12

3a=12

a=4

si punem conditia pt progresia geometrica

(4-r+1)(4+r+11) =(4+2)²

(5-r)(15+r)=36

75-r²-10r=36

-r²-10r+39=0

r²+10r-39=0

cu Δ, descompunere sau Vietye , obtinem doyua radacini reale

r1=-13...numerele sun 4-13;4;4+13 adica -9;4;17 nu convin pt ca -8;6;28 nu formea o progresie geometrica, semnele termenilor nici nu sunt acelerasi nici nu alterneaza

r2=3 numerele sunt 4-3;4;4+3 adica 1;4;7 pt care 1+1; 4+2 si7+11= 2;6;18 formeaz o progresie geometrica cu ratia 3

solutie unica : 1;4;7