Question

Suma a trei numere naturale a, b, c este 101. Împărțind numărul a la numărul b obținem câtul 3 și restul 5, iar împărțind numărul b la numărul c obținem câtul 5 și restul 3. Calculați (a+b-25c)^(a+b+c)​

Answer 1

a+b+c=101

a:b=3 rest 5

a=3b+5

a=3(5c+3)+5

a=15c+9+5

a=15c+14

b:c=5 rest 3

b=5c+3

15c+14+5c+3+c=101

21c+17=101

21c=101-17

21c=84

c=84:21

c=4

a=15×4+14

a=60+14

a=74

b=5×4+3

b=20+3

b=23

(a+b-25c)^(a+b+c)=

=(74+23-25×4)¹⁰¹=

=(74+23-100)¹⁰¹=

=(97-100)¹⁰¹= -3¹⁰¹

Answer 2

Răspuns: - 3¹⁰¹

Explicație pas cu pas:

a + b + c = 101

a : b = 3 rest 5 ⇒  a = 3 × b + 5 ⇒  a = 3 ×(5×c+3)+5 ⇒ a = 15×c+14

b : c = 5 rest 3 ⇒ b = 5 × c + 3

________________________

a + b + c = 101

(15×c+14)+(5×c+3)+c= 101

21 × c + 17 = 101

21 × c = 101 - 17

c = 84 : 21           ⇒    c = 4

b = 5 × 4 + 3       ⇒    b = 23

a = 3 × 23 + 5     ⇒    a = 74

______________________________________

(a + b - 25 c )¹⁰¹ = (74 + 23 - 25 x 4 )¹⁰¹ = (-3)¹⁰¹ = -3¹⁰¹