Suma a trei numere naturale a b și c este 70 Dacă adunăm împătritul lui a cu triplul lui b și dublul lui c obținem 240 Care sunt cele trei numere știind că b este jumătate din a
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a = 40, b = 20, c = 10
Explicație pas cu pas:
x - imultire
* - imultire
/ - impartire
3 numere: a, b, c;
a+b+c = 70
împătritul= de 4 ori mai mare,un numar inmultit cu 4
4 x a + 3 x b + 2c = 240
b = a / 2 -> a = 2b
Inlocuim in prima relatie, a cu 2b
2b + b + c = 70
3b + c = 70
Inlocuim si in a doua a relatie: a cu 2b
4 x 2b + 3 x b + 2c = 240
8b + 3b + 2c = 240
11b + 2c = 240
Avem sistemul format din 2 ecuatii cu 2 necunoscute
3b+c = 70
11b+2c = 240
Il aflam pe c in functie de b si inlocuim in a 2 a relatiei:
c = 70 - 3b
11b + 2 x ( 70 - 3b ) = 240
11b+ 140 - 6b = 240
11b - 6b = 240 - 140
5b = 100
b = 20
C este c = 70 - 3 x 20 = 70 - 60 = 10
Iar a, din ipoteza stim ca este de doua ori mai mare decat b -> a = 2b = 40
Verificare 40+20 + 10 = 70
4*40 + 3*20 + 2*10 = 160 + 60 + 20 = 240
Daca nu ai inteles ceva, lasa un comentariu si iti voi explica.
Răspuns: a = 40; b = 20; c = 10
Explicație pas cu pas:
Datele:
a + b + c = 70 → suma a trei numere naturale
4×a+3×b+2×c=240 → suma dintre împătritul lui a, triplul lui b și dublul lui c
b = a/2 ⇒ a = 2×b → a este dublul lui b
_______________________________________________________
Dacă a = 2×b ⇒ 4×a = 4×(2×b) = 8×b
4×a+3×b+2×c=240 ⇒ 8×b + 3×b + 2×c = 240 ⇒ 11×b + 2×c = 240
a + b + c = 70 ⇒ 2×b + b + c =70 ⇒ 3×b + c = 70
_______________________________________________
11×b + 2×c = 240
3×b + c = 70 l × 2
_________________
11×b + 2×c = 240
6×b + 2×c = 140
_____________ scad sumele
5×b / = 100
b = 100 : 5 ⇒ b = 20
a = 2×b = 2×20 ⇒ a = 40
c = 70 - (20+40) ⇒ c = 10