Question

Suma a trei numere naturale a,b si  c este egala cu 61 .Împărțind pe a la b obtinem câtul 6 si restul 3,iar împartind pe c la b obtinem câtul 1 si restul 2.Determinati numerele naturale a,b,c.

Determinati numerele de forma abc stiind ca împartite la bc dau câtul 6 si restul 5.

Answer 1

1)...
a+b+c=61 si
a:b=6 (rest 3) ⇒ a=6b+3
c:b=1 (rest ...  r < b ) ⇒ c=b + r
6b+3  +  b  + b+r = 61 de unde  8b=61-r (daca b= numar natural , atunci pt. r=3 ⇒ b=(61+3):8=8 deci b=8  si  a= 6*8+3=51 ;
2)... ⇒[tex] \overline{abc}:\overline{bc}=6\;\; (rest \;5)\;\\ \Rightarrow\;100a+10b+c=6\cdot(10b+c)+5\\
deci:\;100a-50b-5c=5\;\;|_{:5}\\
20a-10b-c=1\;\;\rightarrow\;\;20\cdot{a}=\overline{bc}+1\\
\Downarrow\\
pt.\;a=1;\;...\;20=\overline{bc}+1\;deci\; \fbox{\overline{bc}=19}\\ etc. [/tex]