Suma a trei numere naturale este 125.Impartind primele doua numere la al treilea obtinem caturile 14 si 9,iar resturile 3 si respectiv 2.Determina numerele
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Numerele sunt 73, 47 și 5.
Explicație pas cu pas:
Datele problemei:
Suma a trei numere naturale este 125. Împărțind primele două numere la al treilea obținem câturile 14 și 9, iar resturile 3 și respectiv 2.
Ce se cere:
Să se determine cele trei numere.
Rezolvare
Notații:
Voi nota cu a primul număr, cu b pe al doilea și cu c pe al treilea.
Din datele problemei avem următoarele relații:
a + b + c = 125
a : c = 14 rest 3
b : c = 9 rest 2
Observație:
În rezolvarea exercițiului vom folosi teorema împărțirii cu rest.
D = ηC + R, cu 0 ≤ R < Î, unde:
D = deîmpărțitul, Î = împărțitorul, C = câtul, R = restul.
Cu alte cuvinte, există două numere naturale C și R, astfel încât să aibă loc relația de mai sus, pentru orice două numere naturale D și Î, Î≠0.
Folosind observația de mai sus, relațiile se rescriu astfel:
a + b + c = 125 (relația 1)
a = 14 * c + 3 (relația 2)
b = 9 * c + 2 (relația 3)
Observăm că relațiile 2 și 3 se scriu în funcție de necunoscuta c. Astfel că le vom introduce pe ambele în relația 1 pentru a afla necunoscuta c.
14 * c + 3 + 9 * c + 2 + c = 125 <=> 24 * c + 5 = 125
24 * c = 125 - 5 = 120
c = 120 : 24
c = 5
Pentru a afla pe b și c, vom înlocui pe c cu 5 în relațiile de mai jos:
a = 14 * c + 3 = 14 * 5 + 3 => a = 73
b = 9 * c + 2 = 9 * 5 + 2 => b = 47
Verificare:
a + b + c = 125 <=> 73 + 47 + 5 = 125 => 125 = 125 (relația este adevărată)
a : c = 14 rest 3 <=> 73 : 5 = 14 rest 3 => (relația este adevărată)
b : c = 9 rest 2 <=> 47 : 5 = 9 rest 2 => (relația este adevărată)
Succes!