Question

Suma a trei numere naturale este 180. Aflati numerele stiind ca sunt direct proportionale cu 2,3 si 4​

Answer 1

Răspuns:

$a=40\\b=60\\c=80$

Explicație pas cu pas:

$a + b + c = 180$

$a, b, c\text{ d.p cu }2, 3, 4 \Rightarrow \dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k$

Vom folosi metoda substituției, înlocuind $a$, $b$ și $c$ cu expresii care îl folosesc pe $k$:

$\dfrac{a}{2} = k \Rightarrow a = 2k\\\dfrac{b}{3} = k \Rightarrow b = 3k\\\dfrac{c}{4} = k \Rightarrow c = 4k$

Înlocuim în prima ecuație

$a + b + c = 180 \Leftrightarrow 2k + 3k + 4k = 180\\9k = 180\\k = \frac{180}{9}\\k = 20$

...și putem afla valorile lui $a$, $b$ și $c$:

$\dfrac{a}{2}=20 \Rightarrow a=40$

$\dfrac{b}{3}=20 \Rightarrow b = 60$

$\dfrac{c}{4}=20 \Rightarrow c = 80$