Question

Suma a trei numere naturale este 345. daca se mareste primul cu 25% din el, al doilea cu 50% si al treilea cu 20% din el, se obtin nr. egale Calculati nr..​

Answer 1

Notam cele trei numere cu x,y si z. Stim ca x+y+z=345, iar din al doilea enunt putem deduce urmatoarele egalitati:

$x+\frac{25}{100}*x=y+\frac{50}{100}*y=z+\frac{20}{100}*z$ <=>

$\frac{125}{100}*x=\frac{150}{100}*y=\frac{120}{150}*z$ <=>

125x=150y=120z. De aici incercam sa exprimam cele trei numerele prin unul singur( aici s-a ales sa se scrie toate in functie de z):

x=$\frac{150}{125}*y=\frac{30}{25}*y=\frac{6}{5}*y$

y=$\frac{120}{150}*z=\frac{12}{15}*z=\frac{4}{5}*z$

x+y+z=345 <=> $\frac{6}{5}*y+\frac{4}{5}*z+z=345$ <=> $\frac{6}{5}*(\frac{4}{5}*z)+\frac{4}{5}*z+z=345$ <=>

$\frac{24}{25}*z+\frac{4}{5}*z+z=345$ <=> $\frac{44z+25z}{25}=345$ <=> $\frac{69z}{25}=345$ <=> $z=\frac{345*25}{69}=5*25=125$

y=$\frac{4}{5}*125=4*5=100$

x=$\frac{6}{5}*100=6*20=120$