Question

Suma a trei numere naturale este 435.Impartind aceste numere 6,7,8 obtinem aceleasi caturi si aceleasi resturi.Determinati cele trei numere.

Answer 1

Bună!

     ✍(◔◡◔)

Notăm cele trei numere cu a, b, d

a+b+d=435

a:6=c, r ⇒ (T. Î) a=6c+r

b:7=c, r ⇒ (T. Î) b=7c+r

d:8=c, r ⇒ (T.Î)  d=8c+r

Știm că restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul, iar restul este același pentru toate cele 3 numere => 6<7<8 ⇒ r<6

a+b+d=435 ⇔ 6c+r+7c+r+8c+r=435 ⇔ 21c+3r=435/:3 => 7c+r=145

▪ pentru r=0 ⇒ c=145/7 ⇒ a, d ∉ N  ❌

▪ pentru r=1 ⇒ c=144/7 ⇒ a, d ∉ N   ❌

▪ pentru a=2 ⇒ c=143/7 ⇒ a, d ∉ N ❌

▪ pentru r=3 ⇒ c=142/7 ⇒ a, d ∉ N  ❌

▪ pentru r=4 ⇒ c=141/7 ⇒ a, d ∉ N   ❌

▪ pentru r=5 ⇒ c=20 ⇒ a, b, d ∈ N  ✅

a=6c+r => a=125

b=7c+r => b=145

d=8c+r => d=165

______________________________

(T.Î.)Teorema împărțirii cu rest: d=î×c+r , r<î

d - deîmpărțit

î - împărțitor

c - cât

r - rest