Question

Suma a trei numere naturale este 79 Dacă micșorăm cu 5 Doimea primului număr cu patru treimea celui de al doilea număr și cu 3 sfertul celui de al treilea număr obținem numere egale Să se afle cele trei numere ms

​

Answer 1

Răspuns:

primul număr este 20

al doilea număr este 27

al treilea număr este 32

Explicație pas cu pas:

Avem relațiile:

$\frac{x}{2} -5=\frac{y}{3} -4$

$\frac{x}{2}-5 =\frac{z}{4} -3$

Le aducem la același numitor (6, respectiv 4):

$\frac{3x-30}{6} =\frac{2y-24}{6}$   ⇒  3x - 30 = 2y - 24

$\frac{2x-20}{4} =\frac{z-12}{4}$     ⇒  2x - 20 = z - 12

știm că x + y + z = 79  ⇒  x = 79 - y - z

înlocuim pe x în celelalte două relații și obținem un sistem cu 2 ecuații și 2 necunoscute:

3(79 - y - z) - 30 = 2y - 24

2(79 - y - z) - 20 = z - 12

237 - 3y - 3z - 30 = 2y - 24

158 - 2y - 2z - 20 = z - 12

231 = 5y + 3z

- 150 = - 2y - 3z

 81 =  3y    /

y = 81 : 3 = 27

231 = 5 · 27 + 3z

3z = 231 - 135 = 96

z = 96 : 3 = 32

x = 79 - y - z

x = 79 - 27 - 32 = 20

Verificare:

20: 2 - 5 = 27 : 3 - 4 = 32 : 4 - 3

10 - 5 = 9 - 4 = 8 - 3

5 = 5 = 5