Question

suma a trei numere naturale este egala cu 2017 . Aflati numerele siind ca unul dintre numere este produsul celorlalte doua

Answer 1

2017=1008+1008+1
1008 este produsul lui 1008cu 1

a fost gasit cam la ghici

incerc o demonstratie/generalizare
2017=a+b+c=bc+b+c=(b+1)(c+1)-1
artunci
2017+1=(b+1)(c+1)
(b+1) (c+1)=2018=2018*1=1009*2 si cum 1009 este prim, alta descompunere nu avem

deci b+1=1 b=0
c+1=2018  c=2017
numerele sunt 2017, 0 si 0
intrdevar produsul lui 2017cu 0 este 0


sau b+1=1009  b=1008
c+1=2  c=1
si a=bc=1008


deci , solutii
 2017, 0, 0 cuvarianta  0,2017,  0
si 1008, 1, 1008 cu varianta 1, 1008, 1008

ambele solutii , cu varintele lor verifica cele 3 conditii.. suma este 2017, produsul n primelor 2 este al treilea si toate sunt numere naturale