Suma a trei numere naturale este egala cu 2017.Unul dintre numere este egal cu produsul celorlalte doua.Atunci cel mai mare dintre cele 3 numere este:
a)prim b)mai mic decat 1000 c)impar d)se divide cu 36 e)alt raspuns
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
2017=1008+1008+1
1008 este produsul lui 1008cu 1
a fost gasit cam la ghici
incerc o demonstratie/generalizare
2017=a+b+c=bc+b+c=(b+1)(c+1)-1
artunci
2017+1=(b+1)(c+1)
(b+1) (c+1)=2018=2018*1=1009*2 si cum 1009 este prim, alta descompunere nu avem
deci b+1=1 b=0
c+1=2018 c=2017
numerele sunt 2017, 0 si 0
intrdevar produsul lui 2017cu 0 este 0
sau b+1=1009 b=1008
c+1=2 c=1
si a=bc=1008
deci , solutii
2017, 0, 0 cuvarianta 0,2017, 0
si 1008, 1, 1008 cu varianta 1, 1008, 1008
ambele solutii , cu varintele lor verifica cele 3 conditii.. suma este 2017, produsul n primelor 2 este al treilea si toate sunt numere naturale
1008 este produsul lui 1008cu 1
a fost gasit cam la ghici
incerc o demonstratie/generalizare
2017=a+b+c=bc+b+c=(b+1)(c+1)-1
artunci
2017+1=(b+1)(c+1)
(b+1) (c+1)=2018=2018*1=1009*2 si cum 1009 este prim, alta descompunere nu avem
deci b+1=1 b=0
c+1=2018 c=2017
numerele sunt 2017, 0 si 0
intrdevar produsul lui 2017cu 0 este 0
sau b+1=1009 b=1008
c+1=2 c=1
si a=bc=1008
deci , solutii
2017, 0, 0 cuvarianta 0,2017, 0
si 1008, 1, 1008 cu varianta 1, 1008, 1008
ambele solutii , cu varintele lor verifica cele 3 conditii.. suma este 2017, produsul n primelor 2 este al treilea si toate sunt numere naturale
iariIari132:
merci
2017+1=(b+1)(c+1)
(b+1) (c+1)=2018=2018*1=1009*2 si cum 1009 este prim, alta descompunere nu avem
deci b+1=1 b=0
c+1=2018 c=2017
(b+1) (c+1)=2018=2018*1=1009*2 si cum 1009 este prim, alta descompunere nu avem
deci b+1=1 b=0
c+1=2018 c=2017
Alte întrebări interesante