Question

Suma a trei numere naturale este egala cu 56. Daca se imparte primul numar la al doilea se obtine catul 2 si restul 7, iar daca se imparte al doilea numar la al treilea se obtine catul 3 di restul 3. Aflati cele trei numere.

Answer 1

Răspuns:

• $a=37$
• $b=15$
• $c=4$

Explicație pas cu pas:

➤ Pasul 1 - scriem

• $a+b+c=56$
• $a:b=2\ rest \ 7$
• $b:c=3 \ rest \ 3$

➤ Pasul 2 - din Teorema Împărțirii cu Rest scoatem pe $a$ și $b$ și înlocuim în suma: $\boxed{\bf D=\^{I}\times C+r}$

• $a:b=2\ rest \ 7 \implies \boxed{a=2b+7}$ (1)
• $b:c=3 \ rest \ 3 \implies \boxed{b=3c+3}$ (2)

➤ Pasul 3 - observăm că în relația (1) avem un $b$ care se regăsește exact în relația (2). Astfel, introducem relația (1) în (2)

• $a=2(3c+3)+7$

➤ Pasul 4 - înmulțim pe 2 cu fiecare termen din paranteză

• $a=6c+\underline{6}+\underline{7}$

➤ Pasul 5 - adunăm termenii asemena (cei subliniați)

$\boxed{a=6c+13}}$ (3)

➤ Pasul 6 - ducem în sumă relațiile (2) și (3) și efectuăm calcule

6.1 Listăm relațiile:

• $b=3c+3$
• $a=6c+13$
• $a+b+c=56$

6.2 Înlocuim:

• $\large \underbrace{\underline{6c}+\bold{13}}_\text{\large a}+\underbrace{\underline{3c}+\bold3}_\text{\large b}+\underline{c}=56$

6.3 Adunăm termenii asemenea:

• $10c+16=56$

6.4 Aflăm pe $c$

• $10c=56-16$
• $10c=40$
• $c=40:10$
• $c=4$

➤ Pasul 7 - aflăm cât sunt $a$ și $b$. Mergem cu $\boxed{c=4}$ în relațiile (2) și (3)

• $b=3c+3$
• $b=3\times4+3$
• $b=12+3$
• $\boxed{b=15}$

• $a=2b+7$
• $a=2\times4+13$
• $a=28+13$
• $\boxed{a=37}$