Question

Suma a trei numere nenule a, b, c este 21. Stiind ca numerele 20% din a, 25% din b si 30% din c sunt direct proportionale cu 1/2 (1 supra 2), 35/48 si 1, aflati numerele a, b, c.  
  Please, ajutor!

Answer 1

$( \frac{20a}{100}, \frac{25b}{100} , \frac{30c}{100} ) d.p. ( \frac{1}{2} , \frac{35}{48} , 1)$

-se simplifica 20 cu 100 si ramane $\frac{1a}{5}$
-se simplifica 25 cu 100 si ramane $\frac{1b}{4}$
-se siplifica 30 cu 100 si ramane $\frac{3c}{10}$
  $( \frac{a}{5} , \frac{b}{4} , \frac{3c}{10} ) d.p. ( \frac{1}{2} , \frac{35}{48} , 1)$
 ${\frac{a}{5}}{\frac{1}{2}}={\frac{b}{4}}{\frac{35}{48}}={\frac{3c}{10}}{1}=k =>$
    =>  $\frac{a}{5}=\frac{1k}{2}$
         $\frac{b}{4}=\frac{35k}{48}$
         $\frac{3c}{10}=k$
    => $a=\frac{5k}{2}$
         $b=\frac{35x4k}{48}$
         $c=\frac{10k}{3}$
     a+b+c=21  (inlocuim pe a,b si c)
    $\frac{5k}{2}+\frac{140k}{48}+\frac{10k}{3}=21$  (aducem fractiile la acelasi numitor adica 48 si inmultim toata ecuatia cu 48 deci dispar numitorii )
    120k+140k+160k=1008
      420k=1008
           k=1008\420 => k=2.4
    =>$a=\fra{5x2.4}{2}=6$
         $b=\frac{140x2.4}{48}=7$
         $c=\frac{10x2.4}{3}=8$
    verificare : 6+7+8=21
                         21=21