Matematică, întrebare adresată de mqueue, 8 ani în urmă

Suma a trei numere pozitive care formeaza o progresie aritmetica este egala cu 15. Daca la cele trei numere vom aduna respectiv 1, 4 si 19, vom obtine trei numere in progresie geometrica. Aflati cele trei numere.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de 102533
2

Răspuns:

a = 2 ; b = 5 ; c = 8

Explicație pas cu pas:

a , b , c  ≥ 0  in progresie aritmetica  <=>

b = (a+c)/2

a+b+c = 15  => b = 15-(a+c) =>

15-(a+c) = (a+c)/2  =>

30-2(a+c) = a+c =>

30 = 3(a+c) => a+c = 30:3  => a+c = 10  =>

b = 5 =>

a = 5 ; c = 5 ; r = 0

a = 4 ; c = 6 ; r = 1

a = 3 ; c = 7 ; r = 2

a = 2 ; c = 8 ; r = 3

a = 1 ; c = 9 ; r = 4

a = 0 ; c = 10 ; r = 5

a+1 ; b+4  ; c+19  in progresie geometrica <=>

(a+1)·q = b+4

(b+4)·q = c+19

(a+1)·q = 5+4 = 9 => q = 9/(a+1)

9·q = c+19  => q = (c+19)/9  =>

81 = (a+1)(c+19) =>

1) a = 5 ; c = 5  => 81 ≠ 6·24

2) a = 4 ; c = 6 => 81 ≠ 5·20

3) a = 3 ; c = 7 => 81 ≠ 4·26

4) a = 2 ; c = 8 => 81 = 3·27 ; corect

--------

a = 2 ; b = 5 ; c = 8 ; r = 3 ; q = 3

2 ; 5 ; 8 cu r = 3  ( progresia aritmetica)

3 ; 9 ; 27  cu q = 3 ( progresie geometrica)

Alte întrebări interesante