Question

 Suma  a zece  numere naturale neneule  este 99.Aratati ca produsul este numar par.
 

Cel mai mare numar  care impartit  de 100 da   catul 17 este... . 

Latura unui patrat cu aria 0,36 m² este..dm

Answer 1

Avem :a₁+a₂+a₃+...+a₁₀=99
produsul a 2 numere impare=numat par
Fiindca sunt 10 numere, inseamna ca sunt 5 perechi, si daca sunt toate impare , suma lor ar trebui sa fie un numar par.
Adica, daca le socutim ca fiind inpare , avem:
a₁=2*b¹+1
a₂=2*b²+1
...
a₁₀=2*b₁₀+1
a₁+a₂+a₃+...+a₁₀=2*b₁+1+2*b₂+1+2*b₃+1+...+2*b₁₀+1=2*(b₁+b₂+b₃+...+b₁₀+5) care e un numat pat ≠99
⇒Unul dintre ele trebuie sa fie un numar par, adica:
a₁₀=2*b₁₀
si avem:
a₁+a₂+a₃+...+a₁₀=2*b₁+1+2*b₂+1+2*b₃+1+...+2*b₁₀=2*(b₁+b₂+b₃+...+b₁₀)+9 adica un numar impar care poate fi =99
Daca unul dintre ele este un numar par ( in exemplul nostru a₁₀) atunci produsul lor este par, adica:
a₁*a₂*a₃*...*a₁₀=k*a₁₀ =k*2*b₁₀



Cel mai mare numar  care impartit  la 100 da   catul 17 este 100*17=1700

Latura unui patrat cu aria 0,36 m² este 0.6m=6 dm