Question

Suma a23 de numere consecutive este 2898.Cel mai mare dintre numere este: a)136 b) 137 c)138 d)139.Găsește două modalități de rezolvare.

Answer 1

1)
a+(a+1)+(a+2)+....................+(a+22)=2898
23a+(1+2+3+....22)=2898
(1+2+3+....22)=(22×23):2=253
23a+253=2898
23a=2898-253
23a=2645
a=115, cel mai mare numar este a+22=115+22=137
raspuns corect: b) 137

2)
numerele: a-11, a-10, a-9, ... , a, a+1, a+2, ... , a+11.

pentru a fi 23 de numere consecutive, luam ca fiind a mijlocul sirului, in dreapta cresc fiecare cu 1 si in stanga scad fiecare cu 1
(a-11)+(a-10)+(a-9)+....+a+(a-1)+(a+2)+(a+3)....+(a+11)
se desfac parantezele

se anuleaza -11 cu 11, -10 cu 10 si tot asa

ramai cu 23 a = 2898

a=2898 : 23 = 126

a=126

este mijlocul sirului = a
cel mai mare numar este a+11=126+11=137

raspuns corect: b) 137

Answer 2

1+2+...+n+(n+1)+...+(n+22)+(n+23)-(1+2+...+n)=2898
(n+23)(n+24)/2 -n(n+1)/2 =2898

n^2+47n+552-n^2-n=2x2898

46n=5290

n=115

Cel mai mare numar este n+23=115+23=137