Question

Suma distantelor de la virfurile triunghiului ABC la dreapta d este egala cu 30 cm. Aflati suma distantelor de la mijloacele laturilor triunghiului ABC la dreapta d .Va rog urgent.

Answer 1

Fie M, N, P mijloacele laturilor [AB], [BC], [CA]

d(M,d)=distanta de la punctul M la dreapta d
M mij lui AB ⇒ d(M,d)=1/2[d(A,d)+d(B,d)]  (1)
Relatia de mai sus se demonstreaza ducand perpendicularele din A,B,M pe dreapta d. Se obtine un trapez in care perpendiculara din M este linie mijlocie.
N mij lui BC ⇒ d(N,d)=1/2[d(B,d)+d(C,d)]  (2)
P mij lui AC ⇒ d(P,d)=1/2[d(A,d)+d(C,d)]  (3)
Adunand relatiile (1),(2),(3) obtinem ca 
d(M,d)+d(N,d)+d(P,d)=1/2[d(A,d)+d(B,d)+d(B,d)+d(C,d)+d(A,d)+d(C,d)] =
                                     =d(A,d)+d(B,d)+d(C,d)
                                     =30 cm