Question

Suma lui gaus cu puteri de exemplu 5 la puterea 1 + 5 la puterea 2 .................. Pana la 5 la puterea 15 . Cât mai repede ca maine dau teza va rogggg

Answer 1

aceste sume mai sunt defapt progresii geometrice.

la fel ca si la cele aritmetice aici exista o ratie. 

la progresii aritmetice(ratia reprezita diferenta dintre un termen fata de predecesorul)

la cele geometrice ( in cazul tau) , ratie reprezinta catul dintre un termen si predecesorul sau.

in exemplul tau ratia este 5. doarece 5^2 /5^1 =5 (cu precizarea ca ' ^ ' inseamna la puterea)

exista o metoda generala de rezolvarea acestor sume.

sa zicem ca ai o progresie
 $x^{1} + x^{2} +...+ x^{q}$ 
si o notam ca este egala cu S(de la suma)
 adica avem
$S=x^1 +x^2 +...+x^q$

 acum inmultim atat in dreapta cat si in stanga cu x , acum avem:

$x * S = x^2 +x^3+...+ x^q + x^{q+1}$

acum avem:

prima ecuatie

 $S=x^1 +x^2 +...+x^q$
si a doua ecuatie

$x * S = x^2 +x^3+...+ x^q + x^{q+1}$ 
------------------------------------------------- trasam o linie si scadem din a doua prima, rezultatul fiind:

$x * S -S = x^2 +x^3+...+ x^q + x^{q+1} -( x^1 +x^2+...+ x^q } )$
observi ca termenii se repeta , se reduc , iar la final ramane:
$S(x-1)= x^{q+1} -x^{1}$
  iar la final pentru a afla S, impartim prin (x-1), cu conditia ca x sa nu fie 1.

iar rezultatul este
 $S= \frac{x^{q+1}-x}{x-1}$  

aceasta este formula progresiilor geometrice. (daca inlocuiesti x cu 5 iar q cu 15 se obtine exact problema ta.